"ned needs nineteen nets" શબ્દસમૂહના અક્ષરોની કુલ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{a_1, a_2, a_3, ..., a_n\}$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. તેના બે ઉપગણો $P$ અને $Q$ સ્વતંત્ર રીતે બનાવવામાં આવે છે. આ ઉપગણો એવી રીતે બનાવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $(P - Q)$ માં બરાબર $2$ ઘટકો હોય:

$5$ ગણિત,$4$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $2$ રસાયણવિજ્ઞાનના મળીને કુલ $11$ પુસ્તકો એક છાજલી પર ગોઠવેલા છે. જો સમાન વિષયના પુસ્તકો હંમેશા સાથે રહે તેવી ધારણા સાથે તેમને ગોઠવવાની શક્ય રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ક્લબમાં $6$ પુરુષો અને $8$ મહિલાઓ છે,જેમાં $5$ લોકોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો વધુમાં વધુ એક પુરુષની પસંદગી કરવાની હોય,તો $5$ લોકોની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી હશે?

જો ${}^n{P_4} : {}^n{P_5} = 1 : 2$ હોય,તો $n = $

જો $P(56, r+6) : P(54, r+3) = 30800 : 1$ હોય,તો $r$ શોધો.